3.5 網格點的生成方法(Grid Generation Method)

 

    求區域內之結構性網格點，較常用的兩種方法是代數格點生成法(Algebraic Grid Generation)與解偏微分法(Partial Differential Equations Method)。

 

3.5.1 代數格點生成法(Algebraic Grid Generation):

 

    代數格點生成法，架構在內插法理論上，一般來說有下列幾種的內插方式:

(1) Linear Interpolation: , 間直接以直線連接。

圖3-11 Linear Interpolation

(2) Largrange Interpolation: , , ,  為控制點。

圖3-12 Largrange Interpolation

(3) Hermit Interpolation:   與斜率   為控制點。

圖3-13 Hermit Interpolation

(4) Cubic Spline Interpolation:

圖3-14 Cubic Spline Interpolation

 

(5) Bazier Interpolation: 以控制多邊形(Control Polygon)控制曲線，其中 、分別在斜率、的處。

圖3-15 Bazier Interpolation

 

(6) B-spline Interpolation: 結合Cubic Spline曲線與Bazier 曲線的形式。

 

圖3-16 B-splines Interpolation

 

    代數格點生成法又可分為單方向內插法(Unidirectional Interpolation)與多方向內插法(Multidirectional Interpolation)兩種

1. 單方向內插法(Unidirectional Interpolation):

    若只考慮一個方向上邊界格點的對應關係，於兩個對邊上各對應的端點間以曲線連接，於此曲線上決定格點的分佈。 然後再於另一組對應方向上以曲線連接已經定義的格點，而產生完整的網格線，則稱為單方向內插法。以Lagrange Interpolation為例:

圖3-17 Lagrange Interpolation

 

                                               (3-15)

   

Let

                                   (3-16)

即

因此可求得                           (3-17)

 

2. 多方向內插法(Multidirectional Interpolation):

    多方向內插法(Multidirectional Interpolation, 又稱Transfinite Interpolation)，則利用張量乘積的觀念，同時產生二或三個方向的格線。其基本觀念如下：

(1) 投影因子(Projector) , , :

    表示邊界上的三組相對應面上分別對內作單方向內插，此情況中，與這兩個面吻合(Match)。

   

                                        (3-18)

   

圖3-18 投影因子

 

(2) 雙投影乘積因子(Double Product Projector)

    沿著和為常數時的四條邊線作雙方向的內插，其與四條邊線吻合。

                                  (3-19)

 

   

圖3-19 雙投影乘積因子

 

(3) 布林和投影因子(Boolean Sum Projector) :

    當與中任一為常數時的四個面作雙方向的內插，與這四個面吻合。

                                           (3-20)

   

圖3-20 布林和投影因子

 

(4) 布林和投影因子(Boolean Sum Projector) :

    與與常數的四條邊線及為常數的兩個面吻合，作三方向的內插。

                                    (3-21)

圖3-21 布林和投影因子

 

(5) 布林和投影因子(Boolean Sum Projector) :

    作三方向內插，與12條邊線吻合。

                (3-22)

圖3-22 布林和投影因子

 

(6) 參乘積投影因子(Triple Product Projector) :

    從8個頂點向內作內插。

                          (3-23)

圖3-23 參乘積投影因子

 

(7) 布林和投影因子(Boolean Sum Projector) :

    與全部的邊界吻合。

          (3-24)

 

以Transfinite Lagrange Interpolation為例:

   

   

   

   

 

同理及亦可求得。

   

 

    代數法是最簡單的格點生成法，其有速度快、亦於控制格點分佈的優點。但是網格線不平滑、不正交、且可能重疊等是此方法的缺點。