網格點生成的基本要求,遵守這些格點生成的要求,才不至於產生錯誤的網格。
(1)同組對邊的曲線不可相交。
(2)不同組對邊的曲線最多只相交一次。
(3)內部的曲線不可超過邊界外。
(4)網格線最好是平滑的曲線。
(5)在物理性質變化大的地方網格分佈要密。
(6)格點間最好要正交。
令為卡式座標系統(Cartesian Coordinates System),而為曲線座標系統(Curvilinear Coordinates System),如圖3.6。
圖3-6 曲線座標系統與卡式座標系統之轉換關係
基底向量:
1. 協變基向量(Covariant):
代表相切線於座標線上座標變化方向的向量:
圖3-7 協變基向量
三個協變基向量為:
(3-11)
則
(3-12)
2. 逆變基向量(Contravariant):
代表垂直於座標為常數的座標面上的向量:
圖3-8 逆變基向量
三個逆變基向量為:
(3-13)
則
(3-14)
圖3.9 協變基向量和逆變基向量的示意圖
唯有在垂直座標系統的情況下,協變基向量和逆變基向量的三個基底向量相互垂直,而兩個形式的基底向量才會平行。
圖3-10 應用於垂直座標系統
若是一個純量函數(Scalar-Valued Function),則
(3-5)
即
(3-6)
在此時
(3-7)
若求出 , , 代入上式即可求得。
同理:
(3-8)
即 (3-9)
在此時
(3-10)
若求出, , 代入上式即可求得。