3.3 格點生成的基本要求

 

    網格點生成的基本要求,遵守這些格點生成的要求,才不至於產生錯誤的網格。

    (1)同組對邊的曲線不可相交。

    (2)不同組對邊的曲線最多只相交一次。

    (3)內部的曲線不可超過邊界外。

    (4)網格線最好是平滑的曲線。

    (5)在物理性質變化大的地方網格分佈要密。

    (6)格點間最好要正交。

 

3.4 座標轉換關係(Transformation Relations):

 

    為卡式座標系統(Cartesian Coordinates System),而為曲線座標系統(Curvilinear Coordinates System),如圖3.6

3-6 曲線座標系統與卡式座標系統之轉換關係

 

基底向量:

1. 協變基向量(Covariant):

    代表相切線於座標線上座標變化方向的向量:

3-7 協變基向量

 

三個協變基向量為:

                                (3-11)

                                                 (3-12)

 

2. 逆變基向量(Contravariant):

    代表垂直於座標為常數的座標面上的向量:

3-8 逆變基向量

 

三個逆變基向量為:

                               (3-13)

                                                 (3-14)

3.9 協變基向量和逆變基向量的示意圖

 

    唯有在垂直座標系統的情況下,協變基向量和逆變基向量的三個基底向量相互垂直,而兩個形式的基底向量才會平行。

3-10 應用於垂直座標系統

 

是一個純量函數(Scalar-Valued Function),則

                                         (3-5)

                                         (3-6)

在此時

                                     (3-7)

若求出 , , 代入上式即可求得

同理:

                                                  (3-8)

                                      (3-9)

在此時

                                     (3-10)

若求出, , 代入上式即可求得