3.2格點的分割及映射

 

    設定包含物理域表面邊界形狀的一般座標系，再換算為垂直座標系映射空間之支配空間的解法，此方法稱為邊界配合(Boundary Conforming Coordinate System)座標轉換法(如圖3-2)。

圖3-2 邊界配合曲線座標轉換關係

 

    格點生成基本概念是應用一對一映射(One-to-One Mapping)關係，當給定一邊界條件於物理域(Physical Domain, x-y-z座標)時，經過座標轉換後，其邊界長度正規化對應於分配網(Distribution Mesh, s-t-u座標)中0~1之間的區域，而使形狀簡單化，每一個格點間之前後關係在計算域(Computational Domain, 座標)中清楚地表示，經過計算後再對應回物理域即產生了網格。

 

    三度空間的實體模型中，其分割情形及數學表示式詳述如下:

 

1. 物理域邊界(Physical Domain Boundary)之分割情形:

 

圖3-3 物理域邊界之分割

 

2. 邊界曲線的正規化(Normalizing Boundary Arc Length):

 

   

圖3-4 邊界曲線的正規化

 

數學表示式如下:

                        (3-1)

其12個邊界無因次化弧長分別為:

   

   

   

   

   

   

                               (3-2)

   

   

   

   

   

 

3. 邊界曲面的分配網(Distribution Mesh):

圖3-5 邊界曲面的分配網

 

其數學表示式如下:

   

                                              (3-3)

物理域內部各點的座標為

其中, , 。

若以三次曲線參數式來描述此座標，則

   

   

                                       (3-4)