第一章緒論

    近十幾年來,由於電腦的蓬勃發展,電腦輔助設計、電腦繪圖、電腦動畫及電腦工程模擬計算等皆成了最熱門的研究和應用,而這些應用皆需要用到電腦幾何的技術。如何將物體的幾何外型透過電腦的輔助,真實的展現在螢幕上,進而作更進一部的應用,是電腦幾何的主要目標,由此可見電腦幾何對工業、社會有很大的影響。

電腦幾何的技術所需要的主要是數學的內插及逼近法,再輔以電腦圖學及電腦視覺的相關功能。一般電腦幾何的工作有曲線生成、曲面生成,過去常用的生成之方法有LangrangeHermite 等內插法及各種Spline 之內插、逼近法。

第二章 網格生成系統

 

    以數值方法求解工程上的模擬問題時,首要之務便是將控制方程式作數值離散化,而在何處需加以離散,則是一重要的選擇,網格點生成(Grid Generation)的技巧因應而生。 然而受到運算精確度及電腦記憶體容量、速度的限制,選取足夠解析物理域現象之格點數目,以及將已知的格點依解析度要求做適當的安置,便是格點產生時需加以考慮的重要方向。

    本章首先介紹網格的種類及產生的步驟,再說明座標轉換關係及網格生成的數學理論基礎。

2.1 網格的分類(Classification of Grids)

 

    網格依其排列的方式分成結構性網格(Structured Grid)與非結構性網格(Unstructured Grid)兩類,如圖2-1 結構性網格又稱為映射切割網格(Mapped Mesh),其格點之排列井然有序,與其鄰近的格點可以數學式清楚地表示,在相同的物理域分割網格時,又可分別以H-TypeC-TypeO-Type三種不同拓撲(Topology)的型態出現,如圖2-2 非結構性網格又稱為自由切割網格(Free Mesh),其格點之排列無脈絡可循,每一個格點僅知其與相鄰各點的相關位置,因此必須以資料庫之形式儲存各點之資料,如圖2-3

 

2-1 (a)結構性網格與(b)非結構性網格

 

     

 

2-2 (a)H-Type(b)C-Type(c)O-Type之結構性網格

 

     

 

2-3 (a)四邊形與(b)三角形之非結構性網格

 

    針對結構性網格與非結構性網格不同的性質,有兩種截然不同的網格點生成理論系統。 一般來說,結構性網格多用於流體模擬上,而非結構性網格常用於物理機械方面。 在機械元件的有限元素分析模擬時,非結構性網格生成法常被採用,是因為非結構性網格較能勝任機械元件複雜的幾何構型的緣故,然而需較多的元素描述幾何構形、網格點位置不易掌握及產生較低自由度的元素卻是重大的缺點。